Đáp án A

Vì hàm số không xác định tại x=-1 nên hàm số đồng biến trên ( - ∞ ; - 1 ) ; ( - 1 ; 1 ) .

Đáp án D.

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:

lim x → − 1 − y = + ∞ ; lim x → − 1 + y = − ∞ lim x → 1 − y = − ∞ ; lim x → 1 + y = − ∞ →  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = − 1  và x = 1 . A đúng.

lim x → − ∞ y = 3 ; lim x → + ∞ y = 3 → Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng . B đúng.

 Hàm số không có đạo hàm tại điểm , tuy nhiên vẫn đạt giá trị cực đại y=2 tại x=0  . C đúng.

 Hàm số không đạt cực trị tại điểm x=1  . D sai.

Cách 1: Tư duy tự luận

 Do π > 1    nên π a > π = π 1 ⇔ a > 1 . Vậy A đúng.

 Do a > 1  nên a 5 < a 3 ⇔ 5 < 3  (hiển nhiên). Vậy B đúng.

Do e > 1  nên e a > 1 ⇔ e 0 ⇔ a > 0 . Vậy C đúng.

 Do  a > 1    nên a − 3 > a 2 ⇔ − 3 > 2  (vô lý). Vậy D sai.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Như vậy nếu a > 1  thì a − 3 < a 2 . Đáp án D sai.

Đáp án A

Từ bảng biến thiên của hàm số y=f(x), suy ra bảng biến thiên của hàm số  y = f ( x ) là 

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra hàm số có 4 điểm cực trị.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau:

=> x = 0 là TCĐ.

 không có TCN khi  x → + ∞

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Chọn B.

Đáp án B.

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận, 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang.

Phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt thì  m ∈ 1 ; 2 . 

Phương án D bị gián đoạn bởi tập xác định.

Phương án C sai vì đồ thị hàm số có dáng điệu tiến đến vô cùng.

Đáp án C

Do lim x → + ∞   y = − ∞ ; lim x → − ∞   y = + ∞  nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Do lim x → 0 −   y = − 1 ⇒ x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  - ∞ ; - 1 và (-1;1)

Vì vậy khẳng đinh C là sai. Chọn C.

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên (0;1)